№ 3. Найдите корень уравнения: 1) (x-4)/4 = (3x+2)/10; 2) 0,2/(x-1) = 05/(x+3)

Решение:

1. 1) \( \frac{x-4}{4} = \frac{3x+2}{10} \)
   1. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 4 и 10, который равен 20: \( 20 · \frac{x-4}{4} = 20 · \frac{3x+2}{10} \)
   2. Сократим дроби: \( 5(x-4) = 2(3x+2) \)
   3. Раскроем скобки: \( 5x - 20 = 6x + 4 \)
   4. Перенесем \( 5x \) в правую часть, а \( 4 \) в левую: \( -20 - 4 = 6x - 5x \)
   5. Упростим: \( -24 = x \)
   6. \( x = -24 \)
2. 2) \( \frac{0,2}{x-1} = \frac{0,5}{x+3} \)
   1. Перекрестное умножение: \( 0,2(x+3) = 0,5(x-1) \)
   2. Раскроем скобки: \( 0,2x + 0,6 = 0,5x - 0,5 \)
   3. Перенесем \( 0,2x \) в правую часть, а \( -0,5 \) в левую: \( 0,6 + 0,5 = 0,5x - 0,2x \)
   4. Упростим: \( 1,1 = 0,3x \)
   5. Найдем \( x \): \( x = \frac{1,1}{0,3} \)
   6. \( x = \frac{11}{3} \)

Ответ: 1) \( x = -24 \); 2) \( x = \frac{11}{3} \).