3 Найдите корень уравнения 9^{x-12} = 27. Ответ:

Привет! Давай решим это показательное уравнение вместе. Нам нужно найти такое значение x, при котором равенство будет верным.

1. Приведем основания к одному виду: Мы знаем, что 9 можно представить как 3^2, а 27 как 3^3. Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ (3^2)^{x-12} = 3^3 \]

2. Упростим степени: По правилу возведения степени в степень, мы перемножаем показатели:

\[ 3^{2(x-12)} = 3^3 \]

\[ 3^{2x-24} = 3^3 \]

3. Приравняем показатели: Если основания одинаковые, то и показатели степеней равны.

\[ 2x - 24 = 3 \]

4. Решим линейное уравнение:

\[ 2x = 3 + 24 \]

\[ 2x = 27 \]

\[ x = \frac{27}{2} \]

\[ x = 13.5 \]

Проверка:

\[ 9^{13.5-12} = 9^{1.5} = 9^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{9})^3 = 3^3 = 27 \]

Все верно!

Ответ: 13.5