3. Найдите корень уравнения. log₂(5-x) = 3

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, нужно избавиться от логарифма. Вспомним определение логарифма: \( \log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b \).

В нашем случае основание логарифма равно 2, значение логарифма равно 3, а подлогарифмическое выражение равно \( 5-x \). Применяя определение, получаем:

\[ 2^3 = 5-x \]

Вычислим \( 2^3 \):

\[ 8 = 5-x \]

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно \( x \). Перенесём \( x \) в левую часть, а 8 — в правую:

\[ x = 5-8 \]

\[ x = -3 \]

Проверка: подставим \( x = -3 \) в исходное уравнение. Подлогарифмическое выражение \( 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \). Так как \( 8 > 0 \), корень подходит. \( \log_2 8 = 3 \), так как \( 2^3 = 8 \). Уравнение решено верно.

Ответ: x = -3