3. Найдите корни уравнения: а) $\dfrac{4}{x+5}-\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{26}{x^2+4x-5}-1$; б) $\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+2}{x+6}-\dfrac{8-2x}{x^2+7x+6}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите корни уравнения: а) $\dfrac{4}{x+5}-\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{26}{x^2+4x-5}-1$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne -5,1$, поскольку $x^2+4x-5=(x+5)(x-1)$.

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\dfrac{4}{x+5}-\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{4(x-1)-3(x+5)}{(x+5)(x-1)}=\dfrac{x-19}{x^2+4x-5}$.

Умножим уравнение на общий знаменатель, не равный нулю в ОДЗ: $x-19=26-(x^2+4x-5)$.

$x^2+5x-50=0$, $(x+10)(x-5)=0$. Корни $x=-10$ и $x=5$ допустимы.

б) Область допустимых значений: $x\ne -1,-6$, так как $x^2+7x+6=(x+1)(x+6)$.

Умножим уравнение на $(x+1)(x+6)$:

$x(x+6)+(x+2)(x+1)-(8-2x)=0$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $2x^2+11x-6=0$.

$D=11^2-4\cdot2\cdot(-6)=169$, поэтому $x=\dfrac{-11\pm13}{4}$, то есть $x=\dfrac12$ или $x=-6$. Значение $-6$ исключается по ОДЗ.

Ответ: а) $x=-10,5$; б) $x=\dfrac12$.

3. Найдите корни уравнения: а) \(\dfrac{4}{x+5}-\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{26}{x^2+4x-5}-1\); б) \(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+2}{x+6}-\dfrac{8-2x}{x^2+7x+6}=0\).