3. Найдите корни уравнения: а) \(\frac{4}{x+5}-\frac{3}{x-1}=\frac{26}{x^2+4x-5}-1\); б) \(-\frac{x}{x+1}+\frac{x+2}{x+6}-\frac{8-2x}{x^2+7x+6}=0\).

а)

1. Область допустимых значений: \(x\ne-5\), \(x\ne1\), так как \(x^2+4x-5=(x+5)(x-1)\).
2. Приведём левую часть к общему знаменателю:
   \[\frac{4}{x+5}-\frac{3}{x-1}=\frac{4(x-1)-3(x+5)}{(x+5)(x-1)}=\frac{x-19}{(x+5)(x-1)}.\]
3. Преобразуем правую часть:
   \[\frac{26}{(x+5)(x-1)}-1=\frac{26-(x+5)(x-1)}{(x+5)(x-1)}.\]
4. Приравниваем числители:
   \[x-19=26-(x+5)(x-1),\]
   \[x-19=26-(x^2+4x-5),\]
   \[x^2+5x-50=0.\]
5. Разложение на множители:
   \[(x-5)(x+10)=0.\]
6. Корни: \(x=5\) или \(x=-10\). Оба значения допустимы.

б)

1. Область допустимых значений: \(x\ne-1\), \(x\ne-6\), так как \(x^2+7x+6=(x+1)(x+6)\).
2. Умножим уравнение на общий знаменатель \((x+1)(x+6)\):
   \[-x(x+6)+(x+2)(x+1)-(8-2x)=0.\]
3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   \[-x^2-6x+x^2+3x+2-8+2x=0,\]
   \[-3x-6=0.\]
4. Решаем линейное уравнение:
   \[-3(x+2)=0,\qquad x=-2.\]
5. Значение \(x=-2\) допустимо.

Ответ: а) \(x=5;\,-10\). б) \(x=-2\).