3. Найдите корни уравнения и укажите их приближённые значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,001: a) x² - 4x - 3 = 0; б) 9у² + 6у - 17 = 0.

Решение задания 3:

а) Находим корни уравнения x² - 4x - 3 = 0 с точностью до 0,001.

Это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой корней через дискриминант.

Коэффициенты: a=1, b=-4, c=-3.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-3) = 16 + 12 = 28.

Так как D > 0, есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + √28) / 2 = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - √28) / 2 = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7

Теперь найдем приближенные значения с точностью до 0,001:

√7 ≈ 2,64575

x₁ ≈ 2 + 2,64575 = 4,64575 ≈ 4,646

x₂ ≈ 2 - 2,64575 = -0,64575 ≈ -0,646

б) Находим корни уравнения 9у² + 6у - 17 = 0 с точностью до 0,001.

Это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой корней через дискриминант.

Коэффициенты: a=9, b=6, c=-17.

Дискриминант D = b² - 4ac = (6)² - 4 * 9 * (-17) = 36 + 612 = 648.

Так как D > 0, есть два действительных корня:

y₁ = (-b + √D) / 2a = (-6 + √648) / (2 * 9) = (-6 + √648) / 18

y₂ = (-b - √D) / 2a = (-6 - √648) / (2 * 9) = (-6 - √648) / 18

Теперь найдем приближенные значения с точностью до 0,001:

√648 = √(324 * 2) = 18√2 ≈ 18 * 1,41421 = 25,45578

y₁ ≈ (-6 + 25,45578) / 18 = 19,45578 / 18 ≈ 1,08087 ≈ 1,081

y₂ ≈ (-6 - 25,45578) / 18 = -31,45578 / 18 ≈ -1,74754 ≈ -1,748

Ответ:

• а) x₁ ≈ 4,646; x₂ ≈ -0,646
• б) y₁ ≈ 1,081; y₂ ≈ -1,748