3. Найдите медиану AM треугольника ABC, если известно, что периметр треугольника ABC равен 20, а периметр треугольника ABM равен 16.

Так как AM — медиана, M — середина BC, поэтому BM = BC / 2.

Периметр ABC: AB + AC + BC = 20. Периметр ABM: AB + AM + BM = 16.

Подставим BM = BC / 2 и вычтем периметр ABM из половины периметра ABC:

AM = 16 − (AB + BC / 2) = 16 − (20 − AC + BC) / 2.

Значения AB и AC могут различаться, поэтому из двух данных периметров AM однозначно не определяется. Например, для сторон 6, 8, 6 и медианы к стороне длины 6 получаем периметр ABC 20 и периметр ABM 16, а медиана равна √55 ≈ 7,42. Для сторон 8, 6, 6 и медианы к стороне длины 6 условия также выполняются, но медиана равна √28 ≈ 5,29.

Ответ: данных недостаточно; медиану AM однозначно найти нельзя.