3. Найдите меньшую из боковых сторон прямоугольной трапеции A₁A₂A₃A₄, если ∠A₂ = 135°, A₂A₃ = 11 см, A₁A₄ = 19 см. 1) 4 см; 2) 8 см; 3) 10 см; 4) 11 см; 5) 19 см.

Одна боковая сторона — A₂A₃ = 11 см. Чтобы сравнить её с наклонной боковой стороной, найдём горизонтальную разность оснований.

Угол при A₂ равен 135°, поэтому острый угол наклонной стороны с основанием равен 180° − 135° = 45°. Высота трапеции равна A₂A₃ = 11 см. При угле 45° горизонтальная проекция наклонной стороны также равна 11 см.

Тогда верхнее основание A₂A₃ (отрезок A₂A₃ здесь является боковой стороной; основания на рисунке — A₁A₄ и A₂A₃) — однако по рисунку A₂A₃ перпендикулярно основаниям и имеет длину 11 см, а разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной стороны. Значит, наклонная боковая сторона длиннее 11 см.

Ответ: 4) 11 см.