№ 3 Найдите наибольшее двузначное число, для которого истинно высказывание: НЕ (число делится на 3) И (первая цифра чётная)

Разбор задачи:

Нам нужно найти самое большое двузначное число, которое удовлетворяет двум условиям:

1. Число НЕ делится на 3.
2. Первая (то есть, первая слева) цифра числа — чётная.

Поиск решения:

Давай начнем с самого большого двузначного числа и будем двигаться вниз, проверяя наши условия.

1. Двузначные числа — это числа от 10 до 99.
2. Первая цифра чётная: Это значит, что первая цифра может быть 2, 4, 6, 8.
3. Число НЕ делится на 3: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Нам нужно, чтобы это условие НЕ выполнялось.

Начнем с самых больших двузначных чисел, у которых первая цифра четная:

• Числа, начинающиеся с 8:
• 98: Сумма цифр 9+8=17 (не делится на 3). Первая цифра 9 (нечетная). НЕ подходит.
• 97: Сумма цифр 9+7=16 (не делится на 3). Первая цифра 9 (нечетная). НЕ подходит.
• ...
• 89: Сумма цифр 8+9=17 (не делится на 3). Первая цифра 8 (чётная). Подходит!
• 88: Сумма цифр 8+8=16 (не делится на 3). Первая цифра 8 (чётная). Подходит!
• 87: Сумма цифр 8+7=15 (делится на 3). НЕ подходит.
• 86: Сумма цифр 8+6=14 (не делится на 3). Первая цифра 8 (чётная). Подходит!
• 85: Сумма цифр 8+5=13 (не делится на 3). Первая цифра 8 (чётная). Подходит!
• 84: Сумма цифр 8+4=12 (делится на 3). НЕ подходит.
• 83: Сумма цифр 8+3=11 (не делится на 3). Первая цифра 8 (чётная). Подходит!
• 82: Сумма цифр 8+2=10 (не делится на 3). Первая цифра 8 (чётная). Подходит!
• 81: Сумма цифр 8+1=9 (делится на 3). НЕ подходит.
• 80: Сумма цифр 8+0=8 (не делится на 3). Первая цифра 8 (чётная). Подходит!

Из чисел, начинающихся на 8, наибольшее, которое подходит, это 89.

• Числа, начинающиеся с 6:
• 69: Сумма цифр 6+9=15 (делится на 3). НЕ подходит.
• 68: Сумма цифр 6+8=14 (не делится на 3). Первая цифра 6 (чётная). Подходит!

Самое большое число, которое мы нашли, это 89.

• Числа, начинающиеся с 4:
• 48: Сумма цифр 4+8=12 (делится на 3). НЕ подходит.
• 47: Сумма цифр 4+7=11 (не делится на 3). Первая цифра 4 (чётная). Подходит!

Самое большое число, которое мы нашли, это 89.

• Числа, начинающиеся с 2:
• 29: Сумма цифр 2+9=11 (не делится на 3). Первая цифра 2 (чётная). Подходит!

Самое большое число, которое мы нашли, это 89.

Мы искали наибольшее двузначное число. Среди всех четверок чисел (начинающихся на 2, 4, 6, 8), максимальное число, которое удовлетворяет обоим условиям, это 89.

Проверим число 89:

• Двузначное? Да.
• Первая цифра чётная (8)? Да.
• Делится ли на 3? Сумма цифр 8+9=17. 17 на 3 не делится. Значит, число 89 на 3 не делится. Условие "НЕ (число делится на 3)" выполнено.

Итог:

Мы перебрали числа, начиная с самых больших. Наибольшее двузначное число, которое НЕ делится на 3 и у которого первая цифра чётная — это 89.

Ответ: 89