3. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 45 и 80; б) 104, 22 и 88; в) 221, 111 и 432; г) 104, 22 и 88; д) 321, 610 и 900.

1. Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями.

   а) \(45=3^2\cdot5\), \(80=2^4\cdot5\). Общий множитель — 5, поэтому НОД(45, 80) = 5.

   б) \(104=2^3\cdot13\), \(22=2\cdot11\), \(88=2^3\cdot11\). Общий множитель — 2, поэтому НОД(104, 22, 88) = 2.

   в) \(221=13\cdot17\), \(111=3\cdot37\), \(432=2^4\cdot3^3\). Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, поэтому НОД(221, 111, 432) = 1.

   г) Числа совпадают с подпунктом б): НОД(104, 22, 88) = 2.

   д) \(321=3\cdot107\), \(610=2\cdot5\cdot61\), \(900=2^2\cdot3^2\cdot5^2\). Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, поэтому НОД(321, 610, 900) = 1.

Ответ: а) 5; б) 2; в) 1; г) 2; д) 1.