3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 42 и 63; б) 32 и 56; в) 24 и 54.

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие множители с наименьшими степенями, для НОК — все множители с наибольшими степенями.

• а) \(42=2\cdot3\cdot7\), \(63=3^2\cdot7\). НОД = \(3\cdot7=21\); НОК = \(2\cdot3^2\cdot7=126\).
• б) \(32=2^5\), \(56=2^3\cdot7\). НОД = \(2^3=8\); НОК = \(2^5\cdot7=224\).
• в) \(24=2^3\cdot3\), \(54=2\cdot3^3\). НОД = \(2\cdot3=6\); НОК = \(2^3\cdot3^3=216\).

Ответ: а) НОД 21, НОК 126; б) НОД 8, НОК 224; в) НОД 6, НОК 216.