3. Найдите неизвестный член пропорции: 2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5 .

Решение:

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
2. \(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
3. \(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)
4. \(3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}\)
5. Подставим полученные значения в пропорцию:
6. \(\frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2}\)
7. Найдем неизвестный член пропорции, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):
8. \(\frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \cdot x\)
9. \(\frac{56}{6} = \frac{10x}{3}\)
10. \(\frac{28}{3} = \frac{10x}{3}\)
11. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
12. 28 = 10x
13. Разделим обе части на 10:
14. x = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} = 2,8\)

Ответ: x = 2,8