3. Найдите НОД для чисел: а) 315 и 420; б) 16 и 104. АЛГОРИТМ ВЫУЧИТЬ

Разложим числа на простые множители. НОД равен произведению общих простых множителей, взятых в наименьших степенях.

а) \(315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7\), \(420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\). Общие множители: \(3\), \(5\) и \(7\). Поэтому \(\text{НОД}(315,420)=3 \cdot 5 \cdot 7=105\).

б) \(16 = 2^4\), \(104 = 2^3 \cdot 13\). Общая часть разложений — \(2^3\). Поэтому \(\text{НОД}(16,104)=2^3=8\).

Ответ: а) 105; б) 8.