3. Найдите нули функции (если они существуют): 1) а) $y=\frac{1}{3}x-15$; б) $y=-0{,}2x+46$; в) $y=-24$. 2) а) $y=7x(x+4)$; б) $y=9(x^2+5)$; в) $y=x(x+1)(x-2)$. 3) а) $y=\sqrt{x+2}$; б) $y=\sqrt{x^2-1}$; в) $y=\sqrt{x^2+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите нули функции (если они существуют): 1) а) $y=\frac{1}{3}x-15$; б) $y=-0{,}2x+46$; в) $y=-24$. 2) а)…$ Фото задания

Accepted Answer

Нуль функции — значение аргумента, при котором $y=0$.

а) $\frac{1}{3}x-15=0$, поэтому $\frac{1}{3}x=15$ и $x=45$.
б) $-0{,}2x+46=0$, поэтому $-0{,}2x=-46$ и $x=230$.
в) Постоянная функция $y=-24$ никогда не равна нулю, поэтому нулей нет.
а) $7x(x+4)=0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: $x=0$ или $x+4=0$, то есть $x=-4$.
б) $9(x^2+5)=0$ потребовало бы $x^2=-5$. Для действительных $x$ это невозможно, поэтому нулей нет.
в) $x(x+1)(x-2)=0$, откуда $x=0$, $x=-1$ или $x=2$.
а) Область определения: $x\ge -2$. Равенство $\sqrt{x+2}=0$ выполняется, когда $x+2=0$, поэтому $x=-2$.
б) Для нуля необходимо $x^2-1=0$, откуда $x^2=1$ и $x=-1$ или $x=1$. Оба значения допустимы.
в) Равенство $\sqrt{x^2+1}=0$ потребовало бы $x^2=-1$, что невозможно для действительных $x$. Нулей нет.

Ответ: 1) а) 45; б) 230; в) нулей нет. 2) а) −4 и 0; б) нулей нет; в) −1, 0 и 2. 3) а) −2; б) −1 и 1; в) нулей нет.

3. Найдите нули функции (если они существуют): 1) а) \(y=\frac{1}{3}x-15\); б) \(y=-0{,}2x+46\); в) \(y=-24\). 2) а) \(y=7x(x+4)\); б) \(y=9(x^2+5)\); в) \(y=x(x+1)(x-2)\). 3) а) \(y=\sqrt{x+2}\); б) \(y=\sqrt{x^2-1}\); в) \(y=\sqrt{x^2+1}\).