3. Найдите нули и точки перемены знака каждой из функций: а) f(x) = 3x(x + 5)(x − 3); б) f(x) = 3x²(x + 5)(x − 3); в) f(x) = 3x(x + 5)⁴(x − 3); г) f(x) = 3x(x + 5)(x − 3)³.

Нули функции находятся из условия равенства нулю хотя бы одного множителя. Точка является точкой перемены знака, если соответствующий нулю множитель имеет нечётную степень.

В пункте б) корень 0 имеет чётную кратность 2, поэтому знак в нём не меняется. В пункте в) корень −5 имеет чётную кратность 4, поэтому знак в нём также не меняется.

Ответ: см. заполненную таблицу.