3) Найдите объем куба, если площадь его поверхности 24 см².

Решение:

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба.

Нам дана площадь поверхности \( S = 24 \text{ см}^2 \).

Подставим значение в формулу и найдём длину ребра \( a \):

\[ 6a^2 = 24 \]

\[ a^2 = \frac{24}{6} \]

\[ a^2 = 4 \]

\[ a = \sqrt{4} = 2 \text{ см} \] (длина ребра не может быть отрицательной).

Теперь найдём объём куба по формуле \( V = a^3 \):

\[ V = 2^3 = 8 \text{ см}^3 \]

Ответ: 8 см³.