3. Найдите область значений функции $y=x^2-4x-7$, где $x\in[-1; 5]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите область значений функции $y=x^2-4x-7$, где $x\in[-1; 5]$.$ Фото задания

Accepted Answer

Выделим полный квадрат:

$y=(x-2)^2-11$.

Вершина параболы находится при $x=2$, которое принадлежит отрезку $[-1;5]$. Поэтому наименьшее значение равно $y(2)=-11$.

Наибольшее значение на отрезке достигается на одном из концов:

$y(-1)=1+4-7=-2$, $y(5)=25-20-7=-2$.

Ответ: область значений функции — $[-11;-2]$.

3. Найдите область значений функции \(y=x^2-4x-7\), где \(x\in[-1; 5]\).