3. Найдите общее сопротивление если: R1=R2=8 Ом, R3=R5=R6=10 Ом, R4=4 Ом, R7=9 Ом.

Решение:

Сначала найдем сопротивление параллельно соединенных резисторов R1, R2 и R3:

\( R_{123} = \frac{1}{\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}} = \frac{1}{\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10}} = \frac{1}{\frac{2}{8} + \frac{1}{10}} = \frac{1}{\frac{1}{4} + \frac{1}{10}} = \frac{1}{\frac{5+2}{20}} = \frac{20}{7} \) Ом.

Затем найдем сопротивление параллельно соединенных резисторов R5 и R6:

\( R_{56} = \frac{1}{\frac{1}{R5} + \frac{1}{R6}} = \frac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{10}} = \frac{1}{\frac{2}{10}} = \frac{10}{2} = 5 \) Ом.

Теперь эти три участка (R123, R4, R56, R7) соединены последовательно. Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений этих участков:

\( R_{общее} = R_{123} + R4 + R_{56} + R7 \)

\( R_{общее} = \frac{20}{7} \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} + 9 \text{ Ом} = \frac{20}{7} + 18 = \frac{20 + 18 × 7}{7} = \frac{20 + 126}{7} = \frac{146}{7} \) Ом.

Приблизительное значение:

\( \frac{146}{7} \approx 20.86 \) Ом.

Ответ: \( \frac{146}{7} \approx 20.86 \) Ом