3. Найдите острые углы треугольника MNK.

Решение:

В треугольнике MNK:

• Сторона MK = 5 см.
• Сторона KN = 10 см.
• Угол K = 90°.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ MN^2 = MK^2 + KN^2 \]

\[ MN^2 = 5^2 + 10^2 \]

\[ MN^2 = 25 + 100 \]

\[ MN^2 = 125 \]

\[ MN = \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5} \text{ см} \]

Теперь найдем острые углы треугольника, используя тригонометрические функции:

Угол M:

\[ \text{tg } M = \frac{KN}{MK} = \frac{10}{5} = 2 \]

\[ M = \text{arctg}(2) \approx 63.4^{\circ} \]

Угол N:

\[ \text{tg } N = \frac{MK}{KN} = \frac{5}{10} = 0.5 \]

\[ N = \text{arctg}(0.5) \approx 26.6^{\circ} \]

Проверка:
\[ 63.4^{\circ} + 26.6^{\circ} = 90^{\circ} \]

Ответ: Углы треугольника MNK приблизительно равны 63.4° и 26.6°.