3. Найдите периметр и площадь прямоугольника ABCD, если AB = 16, AC = 20, а ∠CAD = 30°.

Данные противоречат друг другу. В прямоугольнике треугольник ADC прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора при AB = CD = 16 и AC = 20 получаем AD² = 20² − 16² = 144, то есть AD = 12. Тогда cos ∠CAD = AD/AC = 12/20 = 0,6, поэтому ∠CAD не равен 30°.

Если использовать AB = 16 и AC = 20, то периметр прямоугольника равен 2(16 + 12) = 56, а площадь — 16 · 12 = 192. Но при этих значениях угол CAD составляет примерно 53,1°, а не 30°.

Если вместо AB = 16 использовать AC = 20 и ∠CAD = 30°, то AD = 20 cos 30° = 10√3, а CD = 20 sin 30° = 10. В таком прочтении периметр равен 20 + 20√3, а площадь — 100√3. Тогда AB должно быть равно 10, а не 16.

Пожалуйста, уточните, какое из данных — AB = 16 или ∠CAD = 30° — указано верно.