3. Найдите периметр трапеции ABCD, если AD = 49, BC = 15, AB = CD, ∠DAB = 60°.

Так как трапеция равнобедренная, разность оснований делится поровну между проекциями боковых сторон на большее основание:

\(AM = \dfrac{AD-BC}{2} = \dfrac{49-15}{2} = 17\).

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB: \(\cos 60^\circ = \dfrac{AM}{AB}\), поэтому \(AB = \dfrac{17}{\cos 60^\circ} = 34\). По условию \(CD=AB=34\).

Периметр: \(P=AD+BC+AB+CD=49+15+34+34=132\).

Ответ: 132.