3. Найдите периметр трапеции ABCD, если BC = 15, AD = 49, ∠A = 60°, AB = CD.

Пусть из вершин B и C опущены перпендикуляры на основание AD. Так как трапеция равнобедренная, отрезки у краёв основания равны. Их сумма равна разности оснований:

\(49-15=34\), поэтому проекция каждой боковой стороны на основание равна \(34:2=17\).

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB и углом \(60^\circ\): \(17=AB\cdot\cos 60^\circ\). Следовательно, \(AB=17:0.5=34\), и \(CD=34\).

Периметр: \(P=49+15+34+34=132\).

Ответ: 132.