3. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии: 10,1, 9,9, 9,7, ...

Решение:

Данная арифметическая прогрессия имеет первый член \( a_1 = 10,1 \) и разность \( d = 9,9 - 10,1 = -0,2 \).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Нам нужно найти первый отрицательный член. Составим неравенство \( a_n < 0 \):

\[ 10,1 + (n-1)(-0,2) < 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 10,1 - 0,2n + 0,2 < 0 \]

\[ 10,3 - 0,2n < 0 \]

Перенесём 0,2n в правую часть:

\[ 10,3 < 0,2n \]

Разделим обе части на 0,2:

\[ n > \frac{10,3}{0,2} \]

\[ n > \frac{103}{2} \]

\[ n > 51,5 \]

Так как \( n \) — номер члена прогрессии, он должен быть целым числом. Наименьшее целое \( n \), удовлетворяющее условию \( n > 51,5 \), это \( n = 52 \).

Теперь найдём 52-й член прогрессии:

\[ a_{52} = 10,1 + (52-1)(-0,2) = 10,1 + 51(-0,2) = 10,1 - 10,2 = -0,1 \]

Таким образом, первый отрицательный член прогрессии — это 52-й член.

Ответ: -0,1.