3. Найдите площадь территории, находящейся внутри кольцевой линии S (в км²), если длина кольцевой ветки равна 36 км. В ответе укажите значение выражения 10πS.

Решение:

1. Длина кольцевой ветки — это длина окружности. Формула длины окружности: \( C = 2 \pi R \), где \( C \) — длина окружности, \( R \) — радиус. Нам дано, что \( C = 36 \text{ км} \).

2. Найдем радиус кольцевой линии: \( R = \frac{C}{2 \pi} = \frac{36}{2 \pi} = \frac{18}{\pi} \text{ км} \).

3. Площадь круга находится по формуле: \( S = \pi R^2 \). Подставим найденный радиус: \( S = \pi \left( \frac{18}{\pi} \right)^2 = \pi \frac{18^2}{\pi^2} = \frac{324}{\pi} \text{ км}^2 \).

4. Теперь вычислим значение выражения \( 10 \pi S \): \( 10 \pi S = 10 \pi \frac{324}{\pi} = 10 \times 324 = 3240 \).

Ответ: 3240.