3. Найдите по графику функции $y=x^2-4x+3$: а) значение $y$ при $x=2$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите по графику функции $y=x^2-4x+3$: а) значение $y$ при $x=2$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем функцию: $y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$. Её график — парабола с вершиной $(2;-1)$, ветви направлены вверх.

Для наглядности отметим ключевые точки: $(0;3),(1;0),(2;-1),(3;0),(4;3)$.

При $x=2$: $y=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1$.
При $y=3$: $x^2-4x+3=3$, откуда $x^2-4x=0$, $x(x-4)=0$. Значит, $x=0$ или $x=4$.
Нули функции находятся из уравнения $x^2-4x+3=0$: $(x-1)(x-3)=0$, поэтому $x=1$ и $x=3$.
Вершина имеет абсциссу $x=2$; до вершины парабола убывает, после неё возрастает.

Ответ: а) $-1$; б) $x=0,4$; в) $x=1,3$; г) убывает на $(-;2]$, возрастает на $[2;+)$.

3. Найдите по графику функции \(y=x^2-4x+3\): а) значение \(y\) при \(x=2\); б) значения \(x\), при которых \(y=3\); в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.