3. Найдите произведение.

Решение:

Для умножения смешанных чисел и натуральных чисел, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним умножение.

• a) \( 2\frac{5}{7} \cdot 2 = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} \cdot 2 = \frac{19}{7} \cdot 2 = \frac{19 \cdot 2}{7} = \frac{38}{7} \)
• б) \( \frac{11}{100} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{100} = \frac{33}{100} \)
• в) \( \frac{3}{5} \cdot 6 = \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{18}{5} \)
• г) \( 4 \cdot \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9} = \frac{8}{9} \)
• д) \( \frac{4}{13} \cdot 10 = \frac{4 \cdot 10}{13} = \frac{40}{13} \)
• е) \( 9 \cdot \frac{11}{17} = \frac{9 \cdot 11}{17} = \frac{99}{17} \)
• ж) \( 4 \cdot 2\frac{5}{7} = 4 \cdot \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = 4 \cdot \frac{19}{7} = \frac{4 \cdot 19}{7} = \frac{76}{7} \)
• з) \( 12 \cdot 4\frac{7}{15} = 12 \cdot \frac{4 \cdot 15 + 7}{15} = 12 \cdot \frac{67}{15} = \frac{12 \cdot 67}{15} = \frac{4 \cdot 67}{5} = \frac{268}{5} \)
• и) \( 10 \cdot 9\frac{15}{20} = 10 \cdot \frac{9 \cdot 20 + 15}{20} = 10 \cdot \frac{180 + 15}{20} = 10 \cdot \frac{195}{20} = \frac{10 \cdot 195}{20} = \frac{195}{2} \)
• к) \( 120 \cdot 3\frac{5}{23} = 120 \cdot \frac{3 \cdot 23 + 5}{23} = 120 \cdot \frac{69 + 5}{23} = 120 \cdot \frac{74}{23} = \frac{120 \cdot 74}{23} = \frac{8880}{23} \)
• л) \( 40 \cdot 5\frac{2}{11} = 40 \cdot \frac{5 \cdot 11 + 2}{11} = 40 \cdot \frac{55 + 2}{11} = 40 \cdot \frac{57}{11} = \frac{40 \cdot 57}{11} = \frac{2280}{11} \)
• м) \( 102 \cdot 2\frac{4}{10} = 102 \cdot \frac{2 \cdot 10 + 4}{10} = 102 \cdot \frac{20 + 4}{10} = 102 \cdot \frac{24}{10} = \frac{102 \cdot 24}{10} = \frac{1224}{5} \)

Ответ: a) \( \frac{38}{7} \); б) \( \frac{33}{100} \); в) \( \frac{18}{5} \); г) \( \frac{8}{9} \); д) \( \frac{40}{13} \); е) \( \frac{99}{17} \); ж) \( \frac{76}{7} \); з) \( \frac{268}{5} \); и) \( \frac{195}{2} \); к) \( \frac{8880}{23} \); л) \( \frac{2280}{11} \); м) \( \frac{1224}{5} \).