3. Найдите производную функции f(x) = x+3 / x-3

Решение:

Для нахождения производной функции \(f(x) = \frac{x+3}{x-3}\) будем использовать правило дифференцирования частного: \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Здесь \(u = x+3\) и \(v = x-3\).

1. Находим производные числителя и знаменателя:
   • \(u' = (x+3)' = 1\)
   • \(v' = (x-3)' = 1\)
2. Подставляем в формулу частного:
   • \(f'(x) = \frac{1 · (x-3) - (x+3) · 1}{(x-3)^2}\)
3. Упрощаем выражение:
   • \(f'(x) = \frac{x - 3 - x - 3}{(x-3)^2}\)
   • \(f'(x) = \frac{-6}{(x-3)^2}\)

Ответ:

Производная функции \(f(x) = \frac{x+3}{x-3}\) равна \(f'(x) = \frac{-6}{(x-3)^2}\).