3. Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Расстояние от Васильево (2) до Княжеского (4) по прямой.

На плане Васильево обозначено цифрой 2, а Княжеское — цифрой 4.

Координаты точек, если взять точку (0,0) в нижнем левом углу сетки:

• Деревня Васильево (2) находится на пересечении линий, соответствующей 2 клеткам вправо и 2 клеткам вверх от начала координат. Координаты (\( 2 \times 2 \), \( 2 \times 2 \)) = (4, 4).
• Село Княжеское (4) находится на пересечении линий, соответствующей 6 клеткам вправо и 6 клеткам вверх от начала координат. Координаты (\( 6 \times 2 \), \( 6 \times 2 \)) = (12, 12).

Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставляем координаты Васильево (4, 4) и Княжеского (12, 12):

\[ d = \sqrt{(12 - 4)^2 + (12 - 4)^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} \]

Упростим \( \sqrt{128} \):

\[ \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2} \] км.

Альтернативный расчет:

Перемещение от Васильево (2) к Княжескому (4) по сетке:

• По горизонтали: от 2-й вертикальной линии до 6-й вертикальной линии. Это \( 6 - 2 = 4 \) клетки. Длина = \( 4 \times 2 \text{ км} = 8 \) км.
• По вертикали: от 2-й горизонтальной линии до 6-й горизонтальной линии. Это \( 6 - 2 = 4 \) клетки. Длина = \( 4 \times 2 \text{ км} = 8 \) км.

Расстояние по прямой (гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 8 км и 8 км):

\[ d = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \] км.

Ответ: \( 8\sqrt{2} \) км.