3. Найдите sina, tga, ctga, если cosa = -√5/3, π < x < 3π/2

Решение:

1. Найдем \( \sin a \) используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \):
   \( \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \)
   Так как \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \), угол \( a \) находится в III четверти, где синус отрицателен.
   \( \sin a = -\sqrt{\frac{4}{9}} = -\frac{2}{3} \)
2. Найдем \( \operatorname{tg} a \):
   \( \operatorname{tg} a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-2/3}{-\sqrt{5}/3} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \)
3. Найдем \( \operatorname{ctg} a \):
   \( \operatorname{ctg} a = \frac{1}{\operatorname{tg} a} = \frac{\sqrt{5}}{2} \)

Ответ: \( \sin a = -\frac{2}{3}, \operatorname{tg} a = \frac{2\sqrt{5}}{5}, \operatorname{ctg} a = \frac{\sqrt{5}}{2} \).