3. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 4:5. 4. На рисунке ∠B = ∠А, точка О- середина CD. Докажите, что точка О - середина AB.

Решение задачи 3:

Пусть градусные меры смежных углов равны $$4x$$ и $$5x$$. Так как смежные углы в сумме дают 180 градусов, то:

\[ 4x + 5x = 180^ extdegree \]

\[ 9x = 180^ extdegree \]

\[ x = \frac{180^ extdegree}{9} \]

\[ x = 20^ extdegree \]

Таким образом, углы равны:

• $$4x = 4 \times 20^ extdegree = 80^ extdegree$$
• $$5x = 5 \times 20^ extdegree = 100^ extdegree$$

Ответ: 80°, 100°

Решение задачи 4:

Дано:

• На рисунке $$\angle B = \angle A$$.
• Точка $$O$$ - середина $$CD$$.

Доказать:

• Точка $$O$$ - середина $$AB$$.

Доказательство:

1. Рассмотрим $$\triangle AOC$$ и $$\triangle BOD$$.
2. Из условия задачи известно, что $$\angle A = \angle B$$.
3. Углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ являются вертикальными, следовательно, $$\angle AOC = \angle BOD$$.
4. Также по условию $$O$$ - середина $$CD$$, значит $$CO = OD$$.
5. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $$\triangle AOC = \triangle BOD$$.
6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть $$AO = OB$$.
7. Это означает, что точка $$O$$ является серединой отрезка $$AB$$.

Что и требовалось доказать.