3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

Нахождение стороны ромба по диагоналям

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем половины диагоналей.
• Половина первой диагонали: \( d_1/2 = 12 \text{ см} / 2 = 6 \text{ см} \)
• Половина второй диагонали: \( d_2/2 = 16 \text{ см} / 2 = 8 \text{ см} \)
2. Шаг 2: Используем теорему Пифагора для нахождения стороны ромба (a), которая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.
$$ a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 $$ $$ a^2 = 6^2 + 8^2 $$ $$ a^2 = 36 + 64 $$ $$ a^2 = 100 $$
3. Шаг 3: Найдем сторону ромба.
$$ a = \sqrt{100} $$ $$ a = 10 \text{ см} $$

Ответ: 10 см