3. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции f(x) = х² в точке х₀ = 5.

Решение:

Тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс равен значению производной функции в данной точке.

1. Найдем производную функции \( f(x) = x^2 \). Производная степенной функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \). В данном случае \( n=2 \), поэтому \( f'(x) = 2x^{2-1} = 2x \).
2. Вычислим значение производной в точке \( x_0 = 5 \). Подставим \( x=5 \) в выражение для производной: \( f'(5) = 2 \cdot 5 = 10 \).

Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен 10.

Ответ: 10