№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Пусть диагональ-высота перпендикулярна стороне длины a, а другая сторона имеет длину b. По условию диагональ равна a/2. Она вместе с этими сторонами образует прямоугольный треугольник, гипотенуза которого — сторона b.

Угол параллелограмма при стороне a обозначим α. В прямоугольном треугольнике тангенс этого угла равен отношению высоты к основанию: tan α = (a/2)/a = 1/2. Поэтому α = arctan(1/2) ≈ 26,565°.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: 180° − α ≈ 153,435°. Поскольку диагональю может быть высота к любой из двух пар сторон, получаются те же два значения углов.

Ответ: arctan(1/2) ≈ 26,565° и 180° − arctan(1/2) ≈ 153,435°.