3. Найдите угол α

Задание 3. Прямоугольный треугольник

Условие: Дан прямоугольный треугольник с двумя катетами по 7 см. Необходимо найти угол α.

Объяснение:

Треугольник является прямоугольным, так как один из углов равен 90°. Два катета равны по 7 см. Это означает, что треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
2. Так как катеты равны (7 см), то углы, прилежащие к гипотенузе (α и второй острый угол), равны между собой.
3. Пусть второй острый угол также равен α.
4. Тогда: \( \alpha + \alpha = 90^\circ \)
5. \( 2\alpha = 90^\circ \)
6. \( \alpha = \frac{90^\circ}{2} \)

\( \alpha = 45^\circ \)

Ответ: угол α = 45°.