3. Найдите угол B, если: a = 8; b = 5; ∠A = 65°.

На рисунке стороны обозначены стандартно: сторона \(a\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(b\) — напротив угла \(B\). По теореме синусов:

\(\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin A}{a}\), значит, \(\sin B=\frac{5\sin65^\circ}{8}\approx0.5662\).

Тогда \(B\approx\arcsin(0.5662)\approx34.5^\circ\). Второй возможный угол с тем же синусом, \(145.5^\circ\), невозможен, поскольку вместе с \(A=65^\circ\) сумма углов превысила бы \(180^\circ\).

Ответ: \(\angle B\approx34.5^\circ\).