3. Найдите угол B, если: a = 8; c = 5; ∠A = 65°.

По рисунку сторона a лежит напротив угла A, а сторона c — напротив угла C.

1. По теореме синусов: \(\frac{\sin C}{c}=\frac{\sin A}{a}\), поэтому \(\sin C=\frac{5\sin 65^\circ}{8}\).
2. Тогда \(C\approx34.5^\circ\). Второе значение синуса, \(180^\circ-34.5^\circ\), невозможно, поскольку вместе с углом A сумма углов треугольника превысила бы 180°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \(B=180^\circ-65^\circ-34.5^\circ\approx80.5^\circ\).

Ответ: \(\angle B\approx80.5^\circ\).