3. Найдите уравнение касательной к графику функции y = x³/3 в точке x₀ = -1.

Решение:

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = -1 \):
   \( y(-1) = \frac{(-1)^3}{3} = \frac{-1}{3} \)
2. Найдем производную функции:
   \( y' = \frac{d}{dx}(\frac{x^3}{3}) = \frac{3x^2}{3} = x^2 \)
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -1 \) (это угловой коэффициент касательной):
   \( y'(-1) = (-1)^2 = 1 \)
4. Уравнение касательной имеет вид \( y - y_0 = k(x - x_0) \), где \( y_0 = -\frac{1}{3} \), \( x_0 = -1 \), \( k = 1 \).
   \( y - (-\frac{1}{3}) = 1(x - (-1)) \)
   \( y + \frac{1}{3} = x + 1 \)
   \( y = x + 1 - \frac{1}{3} \)
   \( y = x + \frac{2}{3} \)

Ответ: y = x + \(\frac{2}{3}\).