3. Найдите устно: а) НОД (3; 7) = и НОК (3; 7) = б) НОД (8; 25) = и НОК (8; 25) = в) НОД (7; 11) = и НОК (7; 11) =

Решение:

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел, воспользуемся их разложением на простые множители или свойствами взаимно простых чисел.

1. а) НОД (3; 7)
   Числа 3 и 7 — простые, и они не имеют общих делителей, кроме 1. Следовательно, они взаимно просты.
   НОД (3; 7) = 1.
   НОК (3; 7) = НОД (3; 7) \( \cdot \) (частное от деления 3 на НОД) \( \cdot \) (частное от деления 7 на НОД) = 1 \( \cdot \) 3 \( \cdot \) 7 = 21.
2. б) НОД (8; 25)
   Разложим числа на простые множители:
   8 = 2 \( \cdot \) 2 \( \cdot \) 2
   25 = 5 \( \cdot \) 5
   Общих простых множителей нет, значит, числа взаимно просты.
   НОД (8; 25) = 1.
   НОК (8; 25) = 8 \( \cdot \) 25 = 200.
3. в) НОД (7; 11)
   Числа 7 и 11 — простые, они не имеют общих делителей, кроме 1. Следовательно, они взаимно просты.
   НОД (7; 11) = 1.
   НОК (7; 11) = 7 \( \cdot \) 11 = 77.

Ответ: а) НОД (3; 7) = 1, НОК (3; 7) = 21; б) НОД (8; 25) = 1, НОК (8; 25) = 200; в) НОД (7; 11) = 1, НОК (7; 11) = 77.