3. Найдите все пары целых чисел \((x;y)\), удовлетворяющие уравнению \(x^2(y-2)-x(13y-27)+44y-94=0\).

Соберём слагаемые с \(y\) и разложим выражение:

\[y(x^2-13x+44)-2x^2+27x-94=0,\]

\[y(x-4)(x-11)-2(x-4)(x-11)-x+6=0,\]

\[(y-2)(x-4)(x-11)=x-6.\]

Если \(x=4\) или \(x=11\), левая часть последнего равенства равна нулю, а правая — соответственно \(-2\) или \(5\). Эти значения не подходят.

Для остальных целых \(x\ne4,11\) число \((x-4)(x-11)\) должно делить \(x-6\). Положив \(t=x-6\), получим условие \((t+2)(t-5)\mid t\). Если \(t\ne0", то отсюда \(|(t+2)(t-5)|\le |t|\). Проверка целых значений, удовлетворяющих этому неравенству, оставляет только \(t=-2,0,5\); значения \(t=-2,5\) соответствуют исключённым \(x=4,11\). Следовательно, остаётся \(t=0\), то есть \(x=6\).

Подставляем \(x=6\) в разложенное уравнение: \(20(y-2)=0\), поэтому \(y=2\).

Ответ: \((6;2)\).