3. Найдите все пары целых чисел (x; y), удовлетворяющие уравнению x²(y − 2) − x(13y − 27) + 44y − 94 = 0.

Соберём слагаемые с y и без y:

y(x² − 13x + 44) − 2x² + 27x − 94 = 0.

Обозначим D = x² − 13x + 44. Тогда 2x² − 27x + 94 = 2D − x + 6, поэтому уравнение равносильно yD = 2D − x + 6, то есть (y − 2)D = 6 − x.

Положим t = 6 − x. Тогда x = 6 − t, а D = t² + t + 2. Поскольку y — целое число, D делит t. При этом D − t(t + 1) = 2, следовательно, если D делит t, то D делит 2. Так как D = t² + t + 2 положительно, D ≤ 2 возможно только при t = 0 или t = −1.

При t = 0 получаем x = 6 и y = 2. При t = −1 получаем (y − 2) · 2 = −1, что невозможно для целого y.

Ответ: (6; 2).