3 Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого.

Решение задачи 3

Когда две параллельные прямые пересекаются секущей, образуются 8 углов. Эти углы имеют определенные соотношения:

• Вертикальные углы равны.
• Смежные углы в сумме дают 180°.
• Соответственные углы равны.
• На एकांतर углы равны.
• Односторонние углы в сумме дают 180°.

а) Один из углов равен 150°.

1. Вертикальный угол к данному углу также равен 150°.
2. Смежный угол с углом 150° будет: 180° - 150° = 30°.
3. Вертикальный угол к углу 30° также равен 30°.
4. Таким образом, у нас есть два угла по 150° и два угла по 30°, образованные на каждой из параллельных прямых. Всего 4 угла по 150° и 4 угла по 30°.

б) Один из углов на 70° больше другого.

1. Пусть один угол равен x, а другой x + 70°.
2. Эти два угла могут быть либо смежными, либо односторонними (в сумме дают 180°), либо вертикальными (равны), либо соответственными/на एकांतर (равны).
3. Если они смежные или односторонние:
   x + (x + 70°) = 180°
   2x + 70° = 180°
   2x = 110°
   x = 55°
   Тогда углы равны 55° и 55° + 70° = 125°.
4. Проверка: 55° + 125° = 180°. Это возможно.
5. Значит, у нас есть углы: 55°, 125°, 55°, 125° на каждой из параллельных прямых. Всего 4 угла по 55° и 4 угла по 125°.

Ответ: а) 4 угла по 150° и 4 угла по 30°. б) 4 угла по 55° и 4 угла по 125°.