3. Найдите все значения a, при которых левая часть: уравнение x² + (a − 2)x − 2a + 1 = 0 не имеет корней; правая часть: уравнение x² + (a + 2)x − a² + 1 = 0 имеет два корня.

Левое уравнение не имеет действительных корней, когда дискриминант отрицателен.

\(D=(a-2)^2-4(-2a+1)=a^2+4a=a(a+4)\).

Решаем неравенство \(a(a+4)<0\): произведение отрицательно между корнями \(-4\) и \(0\).

Для левого уравнения: \(a\in(-4;0)\).

Правое уравнение имеет два различных действительных корня, когда дискриминант положителен.

\(D=(a+2)^2-4(-a^2+1)=5a^2+4a=a(5a+4)\).

Решаем неравенство \(a(5a+4)>0\). Произведение положительно вне промежутка между корнями \(-\frac45\) и \(0\).

Для правого уравнения: \(a\in(-\infty;-\frac45)\cup(0;+ fty)\).