3. Найдите x, если: а) |x + 1| = 2,5; б) |x| − 8 = 2|x|; в) ||x| − 1| = 0.

а) По свойству модуля: \(x+1=2.5\) или \(x+1=-2.5\).

Отсюда \(x=1.5\) или \(x=-3.5\).

б) Перенесём \(|x|\) в правую часть: \(-8=|x|\). Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

в) Внешний модуль равен нулю, только если его выражение равно нулю: \(|x|-1=0\). Значит, \(|x|=1\), откуда \(x=-1\) или \(x=1\).

Ответ: а) −3,5; 1,5; б) решений нет; в) −1; 1.