3. Найдите значение дроби: а) (6a²−3ab)/(8ab−4b²) при a=1/2, b=1/4; б) (x⁵+1)/(x⁶+x³) при x=0,1; при x=−1/3.

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}=\dfrac{3a(2a-b)}{4b(2a-b)}=\dfrac{3a}{4b}\).

Подставим значения \(a=\dfrac12\), \(b=\dfrac14\):

\(\dfrac{3a}{4b}=\dfrac{3\cdot\frac12}{4\cdot\frac14}=\dfrac{\frac32}{1}=\dfrac32\).

б) При \(x=0.1\):

\(\dfrac{x^5+1}{x^6+x^3}=\dfrac{0.1^5+1}{0.1^6+0.1^3}=\dfrac{1.00001}{0.001001}=\dfrac{1000010}{1001}\).

При \(x=-\dfrac13\):

\(\dfrac{x^5+1}{x^6+x^3}=\dfrac{1-\frac1{243}}{\frac1{729}-\frac1{27}}=\dfrac{\frac{242}{243}}{-\frac{26}{729}}=-\dfrac{363}{13}\).

Ответ: а) \(\dfrac32\); б) при \(x=0.1\) — \(\dfrac{1000010}{1001}\), при \(x=-\dfrac13\) — \(-\dfrac{363}{13}\).