3. Найдите значение дроби: а) $\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}$ при $a=\frac12$, $b=\frac14$; б) $\frac{x^5+1}{x^6+x^3}$ при $x=0,1$; при $x=-\frac13$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение дроби: а) $\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}$ при $a=\frac12$, $b=\frac14$; б) $\frac{x^5+1}{x^6+x^3}$…$ Фото задания

3. Найдите значение дроби: а) $\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}$ при $a=\frac12$, $b=\frac14$; б) $\frac{x^5+1}{x^6+x^3}$ при $x=0,1$; при $x=-\frac13$.

Accepted Answer

а)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}=\frac{3a(2a-b)}{4b(2a-b)}=\frac{3a}{4b}.\]

Подставим значения $a=\frac12$, $b=\frac14$:

\[\frac{3a}{4b}=\frac{3\cdot\frac12}{4\cdot\frac14}=\frac{\frac32}{1}=\frac32.\]

б)

При $x=0.1$:

\[\frac{x^5+1}{x^6+x^3}=\frac{0.1^5+1}{0.1^6+0.1^3}=\frac{1.00001}{0.001001}=\frac{1000010}{1001}.\]

При $x=-\frac13$:

\[\frac{x^5+1}{x^6+x^3}=\frac{-\frac1{243}+1}{\frac1{729}-\frac1{27}}=\frac{\frac{242}{243}}{-\frac{26}{729}}=-\frac{363}{13}.\]

Ответ: а) $\frac32$; б) при $x=0.1$ — $\frac{1000010}{1001}$, при $x=-\frac13$ — $-\frac{363}{13}$.

3. Найдите значение дроби: а) \(\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}\) при \(a=\frac12\), \(b=\frac14\); б) \(\frac{x^5+1}{x^6+x^3}\) при \(x=0,1\); при \(x=-\frac13\).

Ответ: