№3. Найдите значение выражения: 1) -10⁻³ = -$$\frac{1}{10^3} = -\frac{1}{1000}$$ і) -0,5⁻² = 1) (-0,3)⁻³ = ) (-0,4)⁻⁴ = 1) -(-5)⁻² = :) -(-2)⁻⁴ =

Краткое пояснение:

Для решения этих примеров будем использовать правило возведения отрицательного числа и десятичной дроби в отрицательную степень. Отрицательная степень означает, что основание степени нужно взять в обратном виде, а показатель степени сделать положительным. Например, $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.

Пошаговое решение:

• і) -0,5⁻²
  Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $$0,5 = \frac{1}{2}$$.
  Тогда $$-0,5^{-2} = -\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$$.
  Применяем правило отрицательной степени: $$-\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = -\left(2\right)^{2} = -4$$.
• 1) (-0,3)⁻³
  Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $$0,3 = \frac{3}{10}$$.
  Тогда $$(-0,3)^{-3} = \left(-\frac{3}{10}\right)^{-3}$$.
  Применяем правило отрицательной степени: $$\left(-\frac{3}{10}\right)^{-3} = \left(-\frac{10}{3}\right)^{3} = -\frac{10^3}{3^3} = -\frac{1000}{27}$$.
• ) (-0,4)⁻⁴
  Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$.
  Тогда $$(-0,4)^{-4} = \left(-\frac{2}{5}\right)^{-4}$$.
  Применяем правило отрицательной степени: $$\left(-\frac{2}{5}\right)^{-4} = \left(-\frac{5}{2}\right)^{4} = \frac{(-5)^4}{2^4} = \frac{625}{16}$$.
• 1) -(-5)⁻²
  Применяем правило отрицательной степени: $$-(-5)^{-2} = -\frac{1}{(-5)^2}$$.
  Возводим в квадрат: $$-(-5)^2 = -25$$.
  Получаем: $$-\frac{1}{25}$$.
• :) -(-2)⁻⁴
  Применяем правило отрицательной степени: $$-(-2)^{-4} = -\frac{1}{(-2)^4}$$.
  Возводим в степень: $$(-2)^4 = 16$$.
  Получаем: $$-\frac{1}{16}$$.

Ответ:
і) -4
1) -$$\frac{1000}{27}$$
) $$\frac{625}{16}$$
1) -$$\frac{1}{25}$$
:) -$$\frac{1}{16}$$