3. Найдите значение выражения: 13,7 - 0,1 + \(16 \frac{22}{25} \cdot 0,5 - 1 \frac{61}{72} \cdot 2\) + 19,89 : 4 \(\frac{1}{2}\);

Решение:

Для нахождения значения выражения выполним действия по порядку:

1. Вычислим значение в скобках. Сначала умножим смешанные числа на десятичные и обычные дроби:
   \( 16 \frac{22}{25} \cdot 0,5 = \frac{16 \cdot 25 + 22}{25} \cdot \frac{1}{2} = \frac{400 + 22}{25} \cdot \frac{1}{2} = \frac{422}{25} \cdot \frac{1}{2} = \frac{211}{25} = 8,44 \)
   \( 1 \frac{61}{72} \cdot 2 = \frac{1 \cdot 72 + 61}{72} \cdot 2 = \frac{72 + 61}{72} \cdot 2 = \frac{133}{72} \cdot 2 = \frac{133}{36} \approx 3,694 \)
2. Теперь вычтем из первого результата второй:
   \( 8,44 - \frac{133}{36} \)
   Переведем 8,44 в дробь: \( 8,44 = \frac{844}{100} = \frac{211}{25} \)
   Приведем к общему знаменателю 25 и 36. Наименьший общий знаменатель равен \( 25 \times 36 = 900 \).
   \( \frac{211}{25} \cdot \frac{36}{36} = \frac{7596}{900} \)
   \( \frac{133}{36} \cdot \frac{25}{25} = \frac{3325}{900} \)
   \( \frac{7596}{900} - \frac{3325}{900} = \frac{4271}{900} \)
3. Вычислим деление:
   \( 19,89 : 4 \frac{1}{2} = 19,89 : \frac{9}{2} = \frac{1989}{100} : \frac{9}{2} = \frac{1989}{100} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1989 \cdot 2}{100 \cdot 9} = \frac{3978}{900} \)
4. Теперь сложим все части выражения:
   \( 13,7 - 0,1 + \frac{4271}{900} + \frac{3978}{900} \)
   \( 13,6 + \frac{4271 + 3978}{900} = 13,6 + \frac{8249}{900} \)
   Переведем 13,6 в дробь: \( 13,6 = \frac{136}{10} = \frac{136 \cdot 90}{10 \cdot 90} = \frac{12240}{900} \)
   \( \frac{12240}{900} + \frac{8249}{900} = \frac{20489}{900} \)
5. Выполним деление \( 20489 \div 900 \):
   \( 20489 : 900 = 22 \) с остатком \( 689 \)
   \( \frac{20489}{900} = 22 \frac{689}{900} \)
6. Переведем в десятичную дробь:
   \( 20489 \div 900 \approx 22.7655... \)

Ответ: \( 22 \frac{689}{900} \)