№3. Найдите значение выражения 2 lg 2-lg 12 / lg 18+lg 0,5

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов:

• \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \)
• \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \)
• \( n \log_a b = \log_a b^n \)

Преобразуем числитель:

\[ 2 \lg 2 - \lg 12 = \lg 2^2 - \lg 12 = \lg 4 - \lg 12 = \lg \frac{4}{12} = \lg \frac{1}{3} \]

Преобразуем знаменатель:

\[ \lg 18 + \lg 0.5 = \lg (18 \cdot 0.5) = \lg 9 \]

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

\[ \frac{\lg \frac{1}{3}}{\lg 9} \]

Заметим, что \( 9 = 3^2 \) и \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \).

Тогда:

\[ \frac{\lg 3^{-1}}{\lg 3^2} = \frac{-1 \lg 3}{2 \lg 3} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: -0,5