3. Найдите значение выражения (√20 - √32) / √10

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{\sqrt{20} - \sqrt{32}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{16 \cdot 2}}{\sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{5} - 4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} \]

Разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} - \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = 2\sqrt{\frac{5}{10}} - 4\sqrt{\frac{2}{10}} = 2\sqrt{\frac{1}{2}} - 4\sqrt{\frac{1}{5}} \]

Приведём к общему знаменателю или рационализируем:

\[ \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} - \frac{4\sqrt{5}}{5} = \sqrt{2} - \frac{4\sqrt{5}}{5} \]

Альтернативный способ:

\[ \frac{\sqrt{20} - \sqrt{32}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{10}} - \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{20}{10}} - \sqrt{\frac{32}{10}} = \sqrt{2} - \sqrt{3.2} \]

Так как в задании не указано, в каком виде дать ответ, оставим в таком виде.

Ответ: \( \sqrt{2} - \sqrt{3.2} \)