3. Найдите значение выражения (a²-16)/(a-4) : 9b² / (a-4) при а = -1,5 и b = 10.

Решение:

Упростим первое дробное выражение:

• \[ \frac{a^2 - 16}{a - 4} = \frac{(a - 4)(a + 4)}{a - 4} \]

При условии, что a ≠ 4, сокращаем дробь:

• \[ a + 4 \]

Теперь запишем исходное выражение с упрощенной дробью:

• \[ (a + 4) : \frac{9b^2}{a - 4} \]

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

• \[ (a + 4) \cdot \frac{a - 4}{9b^2} = \frac{(a + 4)(a - 4)}{9b^2} = \frac{a^2 - 16}{9b^2} \]

Теперь подставим значения a = -1,5 и b = 10:

• \[ a^2 = (-1,5)^2 = 2,25 \]
• \[ b^2 = (10)^2 = 100 \]

Подставляем в выражение:

• \[ \frac{2,25 - 16}{9 \cdot 100} = \frac{-13,75}{900} \]

Чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе, умножим числитель и знаменатель на 100:

• \[ \frac{-1375}{90000} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 25:

• \[ \frac{-55}{3600} \]

Еще раз сократим на 5:

• \[ \frac{-11}{720} \]

Учтем, что a = -1,5 ≠ 4.

Финальный ответ:

Ответ: -11/720